ベジェ曲線の原理
ベジェ曲線はコンピュータを利用したソフトで多用される曲線の描画方法です。原理が分かりにくいので、動画で描画の過程をみえるようにしました。
動画は洋裁CADのアニメーション機能を用いて描画しています。
ベジェ曲線は梯子で理解する
ベジェ曲線を描画するには2本の案内線(ハンドルと呼ばれる)を用います。この線を梯子と考えてみましょう。双方の梯子には同じ数で等間隔のステップがあります。
この梯子にもう3本目の梯子(茶色の線）をかけます。2本の梯子のそれぞれ0ステップめにかけ、その0ステップ目の位置に点(赤い点）を打ちます。
次に3本目の梯子を1ステップ目にかけ直し、３本目の1ステップ目に点を打ちます。
同様にして２ステップ目に梯子をかけて．．．を続け、同様に点を打ってゆきます。
それぞれの点を結んだものが２次ベジェ曲線になります。
ステップの数を増やすと、下の動画のように滑らかな曲線になります。
３次ベジェ曲線の原理
曲線の描画には、２次ベジェ曲線よりも３次ベジェ曲線が多く用いられます。３次ベジェ曲線は、曲線の端が常に案内線に接するので、扱いやすいのだと思います。
２次/３次ベジェ曲線の違いは、梯子の数で、描画の原理は同じです。３次ベジェ曲線の描画には２次の倍、６本の梯子を用います。
２次ベジェ曲線と３次ベジェ曲線の違い
左が２次ベジェ曲線、右が３次ベジェ曲線です。
３次ベジェ曲線は常に案内線に対して接して描画されます。また、凸の頂点が１つ、あるいは２つになることもあります。
案内線長さの影響
最後に案内線の長さの影響を比較してみましょう。
左が２次ベジェ曲線、右が３次ベジェ曲線です。
あまりに長いと２次、３次、ともに変な形になってしまいますね。
楕円近似と描画プログラム
ベジェ曲線を使い、楕円の近似曲線を描くことができます。
こちら
コンピュータ言語(Java)でベジェ曲線を描画する方法は。
こちら
最終更新日： 2018-08-16 09:14:55